Анализ геометрической формы предмета — Гипермаркет знаний. Основы выполнения графических изображений В чем заключается анализ геометрической формы предмета
Анализ задания: деталь имеет две плоскости симметрии – фронтальную и профильную, соответственно, изображение на горизонтальной плоскости проекций имеет две оси симметрии – вертикальную и горизонтальную, а на фронтальной и профильной – одну, вертикально расположенную. С проведения осей симметрии начинаем построения изображений. Размещаем их на поле чертежа с учетом габаритных размеров детали L xB xH – 100х80х75 мм.
Деталь пустотелая, т.е. внутри выполнено сквозное отверстие сложной геометрической формы, фронтальная проекция изображена линиями невидимого контура.
Внешняя форма . Деталь представляет собой основание в виде прямоугольной призмы с размерами 100х80х15мм. По всем четырем углам призмы выполнены срезы, так называемые фаски, размером 10х10мм. Посредине призматического основания расположена шестигранная прямая призма, высотой (75-15мм). На горизонтальной проекции основание призмы – шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 70мм. Сверху в призме расположена выемка - сквозной призматической формы паз – на глубину 20мм и шириной 26мм. Посредине призматического основании слева и справа к боковым граням призмы на всю их высоту примыкают два ребра жесткости толщиной 10мм.
Внутренняя форма детали. Сверху - вниз в детали выполнено сквозное цилиндрическое отверстие (диаметр 48мм). На расстоянии 35мм от верхнего основания детали справа и слева к боковой поверхности цилиндрического отверстия примыкают симметрично расположенные призматической формы выступы, расстояние между которыми 32мм.
1.2 Особенности геометрической формы детали
Правая и левая грани (плоскости) призматического паза пересекаются с боковыми гранями шестигранной призмы по горизонтально проецирующим прямым. Отмечаем их горизонтальную проекцию, измеряем глубину и строим профильную проекцию паза. Нижняя плоскость паза пересекает грани шестигранника по прямым, параллельным сторонам основания призмы. Правая и левая грани (плоскости) призматического паза пересекаются с боковой поверхностью внутреннего цилиндрического отверстия по прямым образующим. Их профильную проекцию строим, измеряя глубину отрезка прямой образующей.
Верхняя грань внутреннего призматического выступа пересекает боковую поверхность цилиндрического отверстия по окружности, а параллельные между собой левая и правая грани, расположенные параллельно оси вращения цилиндрической поверхности, пересекают её по прямым образующим (горизонтально проецирующим прямым). Фронтальные и профильные проекций этих линий строим с учетом проекционной связи.
2 Изображения детали
2.1 Основные положения стандартов, используемых при выполнении задания
Согласно ГОСТ 2.102-68 «Виды изделий и комплектность конструкторских документов», теоретический чертеж – это документ, который определяет геометрическую форму (контуры, обводы) изделия и координаты расположения основных составных частей. Код документа – ТЧ.
Геометрическая форма заданной детали представляет собой сочетание, определенное расположение простых геометрических тел (поверхностей) или их элементов и подразделяется на внешнюю и внутреннюю. Внешнюю форму детали изображаем с помощью видов, а внутреннюю – с помощью двух вертикальных (фронтального и профильного) разрезов. Все изображения детали выполняем по методу прямоугольного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций – строим три ортогональные прямоугольные проекции (три основных вида).
ГОСТ 2.305-2008 «Изображения – виды, разрезы, сечения» дает следующие их определения:
Вид предмета (вид): Ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета, расположенного между ним и плоскостью проецирования.
Вертикальный разрез: Разрез, выполненный плоскостями, перпендикулярными к горизонтальной плоскости проекций. На разрезе показываем то, что получается в секущей плоскости (заштриховываем) и что расположено за ней (не штрихуем).
Фронтальный (профильный) разрез: Вертикальный разрез, выполненный секущими плоскостями, параллельными фронтальной (профильной) плоскости проекций.
Разрезы располагаем на месте соответствующих основных видов. Так как секущие плоскости совпадают с плоскостями симметрии детали в целом, положения секущих плоскостей не отмечаем и разрезы надписями не сопровождаем.
Если вид или разрез представляет собой симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения. В таком случае разделяющей линией служит ось симметрии. Допускается вычерчивать немного более половины изображения вида или разреза с проведением в таком случае линии обрыва – волнистой линии.
Особенности выполнения изображений разрезов детали
Для построения фронтального и профильного разрезов используем секущие плоскости, параллельные соответствующим плоскостям проекций. Так, как оба изображения разрезов имеют вертикально расположенные оси симметрии, то используем положение ГОСТ 2.305-2008, позволяющее в этом случае сохранить ½ вида (слева от оси симметрии) и выполнить только ½ разреза (справа от оси симметрии). При этом границей между половиной вида и половиной разреза является штрих-пунктирная линия. Отмечаем, что на фронтальной проекции на изображении половины разреза проекция ребра шестигранной призмы – контурная линия – совпадает с линией границы. В этом случае в соответствии с положениями стандарта контурную линию проводим на месте штрих-пунктирной, а границу между большей частью разреза и меньшей частью вида изображаем волнистой линией. Волнистую линию допускается провести либо в ограниченном месте, заводя её чуть дальше контурной, либо вдоль всей оси симметрии.
При выполнении фронтального разреза учитываем указание ГОСТ 2.305-2008, что ребра жесткости, как и некоторые другие элементы деталей, показывают условно не рассеченными, т.е. штриховку не наносят.
Особенности при нанесении размеров детали
Для нанесения размеров детали используем все изображения. В первую очередь проставляем габаритные со стороны изображений видов детали. Размеры, относящиеся к изображениям внешней формы детали, проставляем со стороны изображения видов (слева от оси симметрии). Размеры внутренней формы детали проставляем со стороны изображения разрезов (справа от оси симметрии). Размеры, относящиеся к одному и тому же элементу детали, по возможности, проставляем рядом (близко друг к другу). Размеры фасок, выполненных по углам прямоугольной призмы, проставляем как показано в ГОСТ 2.307-68.
Особенности при построении наглядного изображения детали (изометрической проекции)
Аксонометрический чертеж образуется параллельным проецированием объекта вместе с привязанной к нему натуральной системой координат на одну плоскость проекций. Такие чертежи замечательны своей наглядностью.
В отличие от проекционных чертежей в вырезе аксонометрической проекции ребра жесткости, наклонные стенки, спицы маховиков и шкивов, оси, шарики и другие подобные элементы штрихуют.
При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, а размерные линии - параллельно измеряемому отрезку.
22:27
длительность
0
тестов
3065
Описание курса
В данном курсе представлены задачи, упражнения, головоломки по черчению. Курс рассчитан на широкую аудиторию. По уровню сложности может быть привлекателен как школьникам, так и студентам технических направлений.
Тематика заданий относится к анализу геометрических форм предметов, построению недостающих проекций по одной или двум данным с последующим наглядным (аксонометрическим) изображением предмета.
Условия задач составлены с некоторым умыслом: выбрано такое расположение геометрического образа относительно плоскостей проекций, при котором виды предмета получаются хотя и простыми, но не достаточно наглядными, т.е. умышленно выбраны нехарактерные виды предмета. Задания требуют от вас сообразительности, развития пространственного воображения.
Использование компьютера для решения задач, связанных с пространственным анализом геомтрических форм. Возможности использования 3d технологий для формирования навыков пространственного воображения.
Что будет изучено
Представление об анализе геометрической формы предмета. Мысленное разделение предмета на составляющие его геометрические тела. Проекции основных геометрических тел (Куб, цилиндр, призма, пирамида, конус). Занимательные задачи и упражнения на чтение чертежа и развитие пространственного мышления. Закрепление основ проецирования. Занятия можно проводить на уроках черчения, кружковых занятиях или олимпиадах, конкурсах. В дальнейшем такие упражнения помогут овладению таких сложных предметов, как начертательная геометрия в вузе или колледже, проекционное машиностроительное или строительное черчение.
Требования к обучаемому
Данный курс рассчитан на учащихся 7,8 классов общеобразовательной школы, где в учебном плане заложен курс черчения или с углубленным изучением инженерной графики. На уроках технологии.
Учащийся должен свободно определять на чертежах проекции основных геометрических тел, таких как куб, прямоугольная призма, цилиндр, конус, сфера, пирамида и другие. Читать чертежи групп геометрических тел. По двум заданным видам определять третий вид.
Знать основные геометрическ ие тела. Плоскости проекций. Виды чертежа.
Уметь с помощью линий проекционной связи строить недостающие проекции для полного выявления формы предмета. Строить аксонометрические проекции.
Пользоваться доступными средствами компьютерной графики.
>>Черчение: Анализ геометрической формы предмета
В технике часто сравнивают форму детали с более простыми формами - геометрическими телами , а также используют формы геометрических тел для описания формы более сложных деталей.
Любая простая форма технической детали может быть представлена как форма геометрического тела (например, форма технической детали «Ось» может быть представлена как форма цилиндра), а форма сложного изделия - как сочетание форм геометрических тел (например, форма детали «Отвес» представляет собой сочетание цилиндра и конуса). В основу рассмотренного подхода к изучению деталей положен анализ его геометрической формы.
Анализ геометрической формы предмета - это мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела.
Рассмотрим, как осуществляется анализ геометрической формы предмета по наглядному изображению детали «Опора» (рис. 141).
Деталь мысленно расчленяем на простые геометрические тела, называем их и рассказываем, как они расположены относительно друг друга в пространстве. Например, деталь «Опора» состоит из прямоугольного параллелепипеда (1) с пятью сквозными цилиндрическими отверстиями. В центре верхней грани прямоугольного параллелепипеда расположена четырехугольная призма (2) со сквозным цилиндрическим отверстием, ось и диаметр которого совпадают с осью и диаметром отверстия детали (1). Параллелепипеды соединены между собой двумя ребрами жесткости (3), имеющими форму треугольных призм , что обеспечивает устойчивое их крепление.
Применяя способ расчленения детали на простые геометрические тела, можно научиться быстро, правильно читать чертежи и грамотно их выполнять.
Вопросы и задания
1. В чем заключается анализ геометрической формы предметов? Каково его значение?
2. По наглядному изображению детали (рис. 142) проанализируйте ее форму.
3. Определите, какие геометрические тела составили форму детали «Шток», изображенной на рис. 143.
4. По чертежу детали (рис. 144) проанализируйте ее форму. Ответьте на дополнительные вопросы:
- Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции изделия?
- К какому элементу (части) изделия относится запись 2x45°?
- Чему равны габаритные размеры детали?
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
На рисунке 72 вы видите изображения некоторых геометрических тел. Форма каждого из них имеет свои характерные признаки. По этим признакам мы отличаем цилиндр от конуса, а конус от пирамиды. С большинством этих тел вы знакомы. Мы говорим «куб», и каждый представляет себе его форму. Говорим «шар», и опять в нашем сознании возникает образ определенного геометрического тела.
Присмотритесь к окружающим нас предметам. Они имеют форму геометрических тел или представляют собой их сочетания.
Рис. 72. Геометрические тела
В основе формы деталей машин и механизмов также находятся геометрические тела. Взгляните на рисунок 73. Здесь изображены различные детали. Часть из них самой простой формы. Скажите, какую форму имеют ось и ролик. А какова форма прокладки?
Рис. 73. Различные детали имеют в своей основе геометрические тела
О таких деталях, как ось и ролик, мы скажем, что они цилиндрические, а о прокладке - что она призматическая.
Другие детали имеют более сложную форму. Они представляют собой совокупность геометрических тел. Например, валик (рис. 73) образуется в результате добавления к цилиндру другого цилиндра меньших размеров. А втулка представляет собой цилиндр, из которого удален другой цилиндр меньшего диаметра.
Труднее понять по чертежу форму более сложной детали, например вилки.
Как легче определить форму предмета по чертежу? Для этого сложную по форме деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие форму различных геометрических тел. Рассмотрим пример.
На рисунке 74, а дано изображение опоры. Какова ее форма? Она слагается из прямоугольного параллелепипеда, двух полуцилиндров и усеченного конуса. В детали имеется цилиндрическое отверстие (рис. 74. б). После такого «расчленения» форму детали определить легче.
Рис. 74. Анализ геометрической формы опоры
Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называют анализом геометрической формы.
- Какие геометрические тела вам известны?
- Назовите предметы, имеющие форму шара, цилиндра, конуса, призмы.
- Как называется процесс мысленного расчленения предмета на геометрические тела, образующие его поверхность?
- Для чего нужен анализ геометрической формы предмета?
Определите, поверхности каких геометрических тел образуют форму предметов, изображенных на рисунке 75.
Рис. 75. Задание для упражнений
§ 11. Чертежи и аксонометрические проекции геометрических тел
Итак, вы уже знаете, что форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела.
11.1. Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда . Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда они изобразятся на параллельных им плоскостях проекций в натуральную величину - квадратами, а на перпендикулярных плоскостях отрезками прямых (рис. 76).
Рис. 76. Куб и параллелепипед: а - проецирование: б, г - чертежи в системе прямоугольных проекций: в, д - изометрические проекции
Проекциями куба являются три равных квадрата.
На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту и ширину.
На рисунке 77 деталь образована двумя прямоугольными параллелепипедами, имеющими по две квадратные грани. Обратите внимание, как нанесены на чертеже размеры. Плоские поверхности отмечены тонкими пересекающимися линиями.
Рис. 77. Изображение детали в одном виде
Благодаря условному знаку форма детали ясна и по одному виду.
11.2. Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм . Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях -- отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани. наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными.
Рис 78. Призмы: а. г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекции: в, с - изометрические проекции
Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирнымн линиями на чертеже проведены оси симметрии.
Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания.
Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции.
11.3. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды . Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).
Рис. 79. Пирамида: проецирование: б чертеж в системе прямоугольных проекций; в изометрический проекции
Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.
Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.
11.4. Проецирование цилиндра и конуса . Если круги, лежащие и основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости H, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).
Рис. 80. Цилиндр и конус: а, г - проецирование; б, д чертежи в системе прямоугольных проекций; в. е - изометрические проекции
Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.
Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря значку "диаметр" можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях.
Рис. 81. Изображение цилиндра в одном виде
Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d. Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).
11.5. Проекции шара . Все проекции шара - круги, диаметр которых равен диаметру шара (рис. 82). На каждой проекции проводят центровые линии.
Рис. 82. Проекции шара
Благодаря знаку "диаметр" шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхностей, добавляют слово «сфера», например: «Сфера диаметром 45».
11.6. Проекции группы геометрических тел . На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?
Рис. 83. Чертеж группы геометрических тел
Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?
Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.
Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.
Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус?
Занимательные задачи
- На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затрудняетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала сложить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно ответить на вопросы.
Рис. 84. Задания для упражнений
- На столе в четыре столбика расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями (рис. 84, б). Сколько шашек на столе, если черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.
§ 12. Проекции вершин, ребер и граней предмета
12.1. Как изображают элементы предметов . Любая точка или отрезок на изображении предмета является проекцией того или иного элемента: вершины, ребра, грани, кривой поверхности и т. п. (рис. 85). Поэтому изображение любого предмета сводится к изображению его вершины, ребер, граней и кривых поверхностей.
Рис. 85. Элементы поверхности предмета
Рассмотрим этот процесс на примере построения прямоугольных проекций предмета (рис. 86).
Расположим предмет в пространстве так, чтобы каждая из двух параллельных между собой граней была параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда эти грани изобразятся на соответствующих плоскостях проекций без искажения.
Проведем через вершины предмета проецирующие лучи, перпендикулярные плоскостям проекций, и отметим точки пересечения их с плоскостями V, H и W.
Предмет так расположен относительно плоскостей проекций, что на одном проецирующем луче оказалось по две вершины, поэтому их проекции слились в одну точку. Так, вершины А и В лежат на одном луче, перпендикулярном горизонтальной плоскости проекций H. Их горизонтальные проекции а и b совпали. Вершины А и С лежат на одном луче, проецирующем эти точки на фронтальную плоскость проекций. Их фронтальные проекции а" и с" также совпали. На профильной плоскости проекций W в одну точку (b" и d") спроецпронались вершины В и D.
Из двух совпадающих на изображении точек одна является изображением видимой вершины, другая - закрытой (невидимой). На горизонтальмой проекции будет видима та вершина, которая расположена в пространстве выше. Так, вершина А видима, вершина В невидима. На фронтальной проекции видимой будет та вершина, которая находится ближе к нам. Отсюда а" изображение видимой вершины А, с" - изображение невидимой вершины С, она закрывается при проецировании вершиной А. На изображении обозначение проекций невидимых точек берут иногда в скобки.
Соединив попарно точки на фронтальной, горизонтальной и профильной проекциях, получим изображения ребер предмета. Например, ас - горизонтальная проекция ребра АС, а"b" фронтальная проекция ребра АB
Рис. 86. Изображения предмета
На рисунке 86 видно, что если ребро параллельно плоскости проекций, то оно на этой плоскости изображается без искажения, или, как говорят, в истинную (натуральную) величину. В этом случае проекция ребра и само ребро равны между собой. Например, проекция а"b" - истинная величина ребра АВ на фронтальной, а проекция а"b"- на профильной плоскости проекций.
Если ребро перпендикулярно плоскости проекций, оно проецируется на нее в точку. Так, на фронтальную плоскость проекций в точку спроецировалось ребро АС, на горизонтальную плоскость-ребро АВ, на профильную - ребро BD и т. д.
Построив проекции ребер, видим, что на изображении они ограничивают проекции граней. Как и ребро, грань, параллельная плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Например, на профильную плоскость проекций без искажения спроецировалась грань, в которой лежат точки А, В и С. На горизонтальную плоскость проекций спроецировались без искажения нижняя и верхняя грани и т. д. Найдите эти грани на чертеже предмета в системе прямоугольных проекций.
Если грань перпендикулярна плоскости проекций, она проецируется на нее в отрезок прямой.
Таким образом, каждый отрезок прямой на изображении - это проекция ребра или проекция плоскости, перпендикулярной плоскости проекций. Ребра и грани предмета, наклоненные к плоскости проекций, проецируются на нее с искажением. Найдите такие ребра и грань на рисунке 86.
Строя чертеж, надо четко представлять, как изобразится на нем каждая вершина, ребро и грань предмета. Читая чертеж, надо представить, изображение какой части предмета скрыто за каждой точкой, отрезком или фигурой.
Следует помнить, что каждый вид- это изображение всего предмета, а не одной его стороны. Разница заключается лишь в том, что одни грани спроецируются в истинную фигуру, другие- в отрезки прямых.
1. В каком случае на изображении проекции точек совпадают? Какая из двух точек, проекции которых на горизонтальной плоскости совпали, будет видимой?
2. В каком случае отрезок прямой (ребро) проецируется в истинную величину? в точку?
3. В каком случае грань (часть плоскости) проецируется в отрезок прямой? В каком случае она спроецируется в истинную величину?
Рис. 87. Задания для упражнений
1. На рисунке 87, а даны наглядное изображение и три проекции детали. На чертеже показаны проекции точки А, являющейся одной из вершин детали.
- Как называются заданные проекции детали?
- Перечертите в рабочую тетрадь или перенесите на кальку проекции детали. Нанесите на них проекции точек В и С.
- Выделите одним цветом на проекциях ребро ВС. Укажите, на какие плоскости проекций это ребро спроецировалось в истинную величину.
- Выделите (раскрасьте) одним цветом на всех проекциях ту грань детали, которая не параллельна ни одной из плоскостей проекций.
2. На рисунке 87, б дано изображение детали.
- Сосчитайте, сколько вершин имеет изображенный предмет. Если вы затрудняетесь сделать подсчет, обозначьте вершины буквами.
- Сосчитайте, сколько ребер и граней у предмета.
- Сколько у предмета ребер и граней, параллельных горизонтальной плоскости проекций? Покажите их на проекциях.
- Сколько ребер и граней, перпендикулярных горизонтальной плоскости проекций? Покажите их на изображении. Если вы затрудняетесь решить задачу, сделайте предмет из какого-либо материала и поставьте его, как на рисунке 87. Пусть плоскость стола - это горизонтальная плоскость проекций. Попробуйте теперь, сравнивая изображение и предмет, правильно ответить на вопросы.
Рис. 88. Изображение элементов поверхности детали
3. На рисунке 88 грани предмета выделены цветом. Обозначьте вершины буквами или цифрами. Проанализируйте, как расположены грани предмета относительно плоскостей проекций. Ответ запишите в рабочей тетради.
4. Перечертите или перенесите на кальку рисунок 89 и выделите на всех проекциях соответствующие грани тем же цветом, что и на наглядных изображениях.
Рис. 89. Задания для упражнений
5. На рисунке 90 даны изображения трех предметов. Проекции их граней обозначены буквами. Напишите, как расположены в каждом случае относительно фронтальной плоскости проекций эти грани. Пример записи: А - параллельно, Б - перпендикулярно, В - наклонно.
Рис. 90. Задания для упражнений
12.2. Построение проекций точек на поверхности предмета . Теперь рассмотрим способы построения проекций точек, лежащих на поверхностях предметов.
На рисунке 91 изображена шестиугольная пирамида. На линии, являющейся проекцией ребра, задана фронтальная проекция а точки А. Как найти ее остальные проекции?
Рис. 91. Построение проекций точки, лежащей на ребре пирамиды
Рассуждают так. Точка находится на ребре предмета. Проекции точки должны лежать на проекциях этого ребра. Следовательно, нужно сначала найти проекции ребра, а затем при помощи линий связи отыскать проекции точки.
Чтобы построить профильную проекцию предмета и, в частности, профильную проекцию ребра, на котором находится точка А, удобно воспользоваться постоянной прямой. Так называют линию, которую проводят справа от вида сверху под углом 45° к рамке чертежа (рис. 91). Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до постоянной прямой. Из точек их пересечения проводят перпендикуляры к горизонтальной прямой и строят профильную проекцию.
Рис. 92. Построение постоянной прямой
Расположение постоянной прямой определяет место строящегося вида (рис. 91). Но если три вида уже построены, как на рисунке 92, а, нужно найти точку, через которую пройдет постоянная прямая. Для этого достаточно продолжить до взаимного пересечения горизонтальную и профильную проекции оси симметрии. Через полученную точку k (рис. 92, б) проводят прямую под углом 45° к осям. Это и будет постоянная прямая.
Если осей симметрии на чертеже нет, то продолжают до пересечения в точке k 1 горизонтальную и профильную проекции граней, проецирующихся в виде отрезков прямых. Через точку k 1 проводят постоянную прямую.
А теперь вернемся к рисунку 91. Проекции ребра, на котором лежит точка А, выделены голубым цветом. Горизонтальная проекция точки А должна лежать на горизонтальной проекции ребра. поэтому проводим из точки а" вертикальную линию связи. В месте ее пересечения с проекцией ребра находится точка а - горизонтальная проекция точки А.
Профильная проекция а" точки А лежит на профильной проекции ребра. Ее можно определить и как точку пересечения линий связи.
Мы рассмотрели, как находят на чертеже проекции точек, лежащих на ребрах предметов. Однако часто приходится строить проекции точек, лежащих не на ребрах, а на гранях. Например, чтобы просверлить в детали отверстие, надо определить, где находится его центр.
Чтобы по одной проекции точки, лежащей на грани предмета, найти остальные, нужно прежде всего найти проекции этой грани. Такие упражнения вы уже выполняли (см. рис. 89). Затем при помощи линий связи надо отыскать проекции точки, которые должны лежать на проекциях грани.
Линию связи сначала проводят к той проекции, на которой грань изображается в виде отрезка прямой.
Рис. 93. Построение проекций точки, лежащей на поверхности предмета
На рисунке 93 проекции грани, содержащие проекции точки А, выделены цветом. Точка A задана фронтальной проекцией а". Горизонтальная проекция а этой точки должна лежать на горизонтальной проекции грани. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из точки а".
Чтобы найти профильную проекцию, нужно из точки а" провести горизонтальную линию связи. В месте ее пересечения с отрезком прямой - проекцией грани лежит точка а".
Построение проекций точки В, изданной горизонтальной проекцией b, также показано линиями связи со стрелками.
1. На рисунке 94, а, б даны чертежи в системе прямоугольных проекций и наглядные изображения предметов. На видах буквами обозначены проекции вершин. Перечертите или перенесите на кальку заданные изображения. Обозначьте буквами остальные проекции вершин. Найдите эти вершины на наглядных изображениях и обозначьте их буквами.
Рис. 94. Задания для упражнений
2. Перечертите или перенесите на кальку заданные изображения (рис. 95) и постройте недостающие проекции точек, заданных на ребрах предмета. Выделите цветом проекции ребер (для каждого ребра свой цвет), содержащих точки. Нанесите точки на аксонометрической проекции и выделите теми же цветами ребра, на которых лежат точки.
Рис. 95. Задание для упражнений
3. Перечертите или перенесите на кальку рисунок 96. Постройте недостающие проекции точек, заданных на видимых поверхностях предмета. Выделите цветом проекции поверхностей, на которых лежат точки (для каждой поверхности свой цвет). Выделите поверхности предмета на наглядном изображении теми же цветами, что и на чертеже, и нанесите точки.
Рис. 96. Задание для упражнений
4. Перечертите или перенесите на кальку рисунок 97. Постройте недостающие проекции точек и обозначьте их буквами. Выделите цветом, как и в предыдущем задании, проекции поверхностей, на которых лежат эти точки.
Рис. 97. Задание для упражнений
Тема 1 урока. Анализ геометрической формы предмета. 1час
Тема 2 урока . Проекции элементов геометрических тел. Практическая работа 1час
Тип урока: изучение нового материала с учетом ранее полученных знаний.
Цель : приобщить учащихся к графической культуре и
освоению графических способов передачи информации;
повторить названия геометрических тел;
учить анализировать форму предмета, находить простые геометрические тела
в любой детали;
развивать логическое мышление и пространственное воображение .
План урока:
Организационная часть – 3 мин.
Теоретическая часть: - 10 мин.
Повторение основных геометрических тел и их элементов
Анализ геометрической формы предмета
Чтение чертежей
3. Практическая часть: - 20 мин
4. Заключительная работа: - 7 мин.
5. Итог урока: 5 мин
- Выставление оценок
- Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности к уроку. 3 мин
постановка учебной задачи слайд 1
II
. Теоретическая часть
Форма каждого геометрического тела имеет свои характерные признаки. По этим признакам мы отличаем цилиндр от конуса, а конус от пирамиды. Мы говорим «куб», и каждый представляет себе его форму. Говорим «шар», и опять в нашем сознании возникает форма определенного геометрического тела.
Очень важно в процессе графического мышления уметь определить геометрическую форму изображенного предмета в целом и каждого его элемента в отдельности.Форма каждого из них имеет свои способности.
Для этого надо твердо знать, какими проекциями изображаются на чертеже основные геометрические тела, тогда, сопоставляя проекции одного и того же предмета, изображенного на чертеже, можно представить его форму.
Слайд 2 Прежде чем рассмотреть проекции геометрических тел вспомним известные вам геометрические тела.
Вопрос:
Почему я разделила тела на группы? Что можно сказать о каждой группе?
перегруппированный вид
слайда 3
(Ответ учащихся).
слева расположены тела вращения полученные образующей путём вращения вокруг своей оси.
справа – многогранники, все эти тела имеют грань, вершину, ребро.
Итак, сделаем вывод, что геометрические тела делятся на две группы :
слева расположены тела вращения ,
справа – многогранники.
- самостоятельная работа учащихся в рабочих тетрадях.
Слайд 4 . Задание для учащихся: Запишите название каждой геометрической фигуры и соответствующей ей номер.
Параллелепипед 2, 3
Куб 4
Цилиндр 1, 10
Конус 5, 7
Усечённый конус 14
Призма 11 (4, 2, 3,)
Пирамида 6
Усечённая пирамида 13
Тор 9, 12
Шар 8
После заполнения таблицы производится проверка результата по Слайду 5
Учащиеся сверяют результат с работой в тетради.
Задание для учащихся: Определите поверхности, каких геометрических тел образуют
форму данных деталей слайда 6
(Ответ учащихся).
--- Конус, два цилиндра разного диаметра имеющие в расположении общую горизонтальную ось
--- Основание предмета параллелепипед, на верхней грани расположены цилиндр с вертикальной осью и два синих куба расположенных на краю верхней грани.
--- Предмет состоит из геометрических тел: тор жёлтый, цилиндр, конус серый имеющие в расположение общую горизонтальную ось.
--- Данное тело состоит из двух усечённых конусов имеющих в образовании пересечение вершин.
--- Предмет состоит из трёх цилиндров разных диаметров с общей горизонтальной осью.
--- Шестое тело имеет вертикальную ось для расположения трёх цилиндров разных диаметров.
--- Основание предмета параллелепипед, на верхней грани расположен параллелепипед меньшего размера, а к торцевой грани прилагаются два красных одинаковых четырёхгранника.
--- Предмет образован кубам и двумя четырёхгранными пирамидами, имеющие общее основание с боковыми гранями куба.
ВЫВОД: Каждую рассматриваемый предмет расчленили на
простейшие геометрические тела.
Следующее задание: определить поверхности, каких геометрических тел
Образуют форму данных предметов.
Идет устный фронтальный опрос учащихся.
слайд 7 задание: Найти среди моделей, обозначенных цифрами, модели деталей составленных из тех же геометрических тел, что и модели, обозначенные буквами. Здесь учащиеся группируют детали. Остальные записывают результат своей работы в тетрадь.
Правильнее ответы: А- 7 Б- 1, 5, 12 В- 8 Г- 4 Д- 6 Е- 9 Ж- 3
ВЫВОД: Чтобы проще понять форму предмета по чертежу, сложную деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие форму различных геометрических тел. Это называется анализом геометрической формы предмета. Учащиеся записывают определение в тетради.
Теперь присмотримся к окружающим нас предметам. Они имеют форму
геометрических тел рассмотренных нами ранее либо представляют их сочетание.
В основе формы деталей машин также лежат геометрические тела.
- Назовите предметы, имеющие форму каких-либо геометрических тел или их сочетаний.
(Например, стул - несколько четырехугольных призм, соединенных вместе, катушка - цилиндры плюс усеченные конусы, карандаш - шестигранная призма и т. д.)
слайд 8.
Здесь изображены различные детали, часть из которых простой формы.
Вопрос:
Какую геометрическую форму имеют детали?
(Ответ учащихся).
О таких деталях как прокладка, мы говорим, что они призматической формы или призматические, а о таких как ролик, что они цилиндрические.
Прокладка – параллелепипед или четырёхгранная призма
Ролик – цилиндр
Кольцо – цилиндр с цилиндрическим отверстием
Валик – два цилиндра разного диаметра расположенных с горизонтальной осью
Стойка – две усечённые шестигранные пирамиды со сквозным шестигранным отверстием
(
Ответ учащихся).
ВЫВОД:
Эти детали представляют собой совокупность геометрических тел. Например, валик образуется в результате добавления к цилиндру другого цилиндра. Аналогично из двух одинаковых многогранников образована деталь стойка. А кольцо, например, образовано удалением из одного цилиндра другого, меньшего диаметром.
Вопрос: Как же понять форму более сложной детали по наглядному изображению, например опоры?
(
Ответы учащихся)
Мысленно разгруппировать деталь т. е. проследить образования детали из простых геометрических тел.
слайд 9
(
Ответы учащихся)
Основание - четырёхгранная призма, две половины одного цилиндра. Два усечённых конуса с общим основанием меньшего диаметра и сквозным отверстием цилиндрической формы имеющим общую вертикальную ось с двумя усечёнными конусами и четырёхгранной призмой.
Вопрос: Так как же определить геометрическую форму сложной детали?
(
Ответы учащихся)
Для этого сложную по форме деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие форму различных геометрических тел.
Это – и есть анализ геометрической формы предмета.
Первичное закрепление знаний.
Слайд 10. З адание: прочесть чертеж и найти к нему соответствующее
наглядное изображение детали.
Деталь№1 два цилиндра разного диаметра с горизонтальной осью
Деталь№2 с горизонтальную ось деталей Конус, два цилиндра разного диаметра
Важно также научиться представлять не видимые
поверхности и элементы предмета.
Слайд 11. Правильный ответ.
Деталь№3 с общей горизонтальной осью цилиндра с цилиндрическим сквозным отверстием и усечённого конуса со сквозным конусообразным отверстием
Деталь№4 имеет общую горизонтальной осью цилиндра и усечённого конуса с общим сквозным цилиндрическим отверстием
III . Практическая часть
Слайд 12
Задание:
выполнить анализ геометрической формы предмета по изображению детали:
расчленить на геометрические тела; назвать их и рассказать, как они расположены относительно друг друга в пространстве
Рис.1 «Опора» СЛ № 12
Ответ: деталь «Опора» состоит из прямоугольного параллелепипеда (1) с пятью сквозными цилиндрическими отверстиями. В центре верхней грани прямоугольного параллелепипеда расположена четырехугольная призма (2) со сквозным цилиндрическим отверстием, ось и диаметр которого совпадают с осью и диаметром отверстия детали (1). Параллелепипеды соединены между собой двумя ребрами жесткости (3), имеющими форму
Треугольных призм, что обеспечивает устойчивое крепление призмы (2).
рис. 2 «Шток» СЛ № 12
Ответ: три ступенчатых цилиндра разного диаметра с горизонтальной осью расположения цилиндр наибольшего диаметра имеет срезанные вертикальные противоположные грани, в цилиндре среднего диаметра с торцевой стороны находится горизонтальное сквозное отверстие призматической формы между собой они соединены малым цилиндром.
Слайд 13
По чертежу детали проанализируйте ее форму.
Ответьте на дополнительные вопросы:
- Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции изделия?
- К какому элементу (части) изделия относится запись 2x45 ?
- Чему равны габаритные размеры детали?
- Что означает знак квадрата?
Ответы на дополнительные вопросы:
Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции изделия?
(плоская грань)
К какому элементу (части) изделия относится запись 2x45 ?
(фаска высота 2мм угол 45)
Чему равны габаритные размеры детали?(40 мм на 66 мм)
Что означает знак квадрата?
(форма параллелепипеда основание квадрата со сторонами 40 мм)
IV . Заключительная работа.
Слайд 14 Определите поверхности каких геометрических тел
образуют форму данных предметов?
V. Подведение итогов урока
Рефлексия.
Что вы узнали нового?
Где можно применять данные знания, умения?
Что на уроке понравилось?
VI
. Домашнее задание
Используя чертеж, дочертите фронтальную проекцию и постройте профильную проекцию группы геометрических тел. Выполните ее технический рисунок.
Д/з. раздаточный материал в форме карточек.
